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「P4紹介文」(2007/12/28 (金) 13:13:23) の最新版変更点

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<p>  Introduction</p>
<p>よく知られているように、原子核は陽子と中性子（これらをまとめて核子と呼ぶ）から構成されている。<br>
As well known, each nucleus consists of protons and neutrons (which are both
called nucleons).</p>
<p>しかし、構成粒子が分かれば全て分かるかというと全くもってそうではない。<br>
In general, however, the knowledge about what the components are does not give
us any other information about the aggregate.</p>
<p>
現に、核子間に働く引力である強い相互作用が完全に分かっているわけではないため、核子同士の相互作用から原子核の存在、形状などを説明するにはまだ理論が完全には完成していない。<br>
In fact, we can hardly construct the theory of verifying existence of nuclei
and their shapes by considering interaction between nucleons. This is because
we do not completely understand about attractive force between nucleons, i.e.
strong interaction.</p>
<p>さらにいえば、原子核が本質的に少数多体系、即ち構成粒子が数個から100個のオーダーであることが解析を難しくしている。<br>
Furthermore, it is difficult to analyze by the fact that a nucleus is few-body
system, that is, the number of particles constructing a nucleus is number from
several to the order of 100.</p>
<p>
仮に核子同士の相互作用が完全に分かったとしても構成粒子が複数個あるために解析は困難を極め、それに加えて、構成粒子が多くて200個程度と統計性を考慮するにはサンプルが少なすぎるのである。<br>
If we understand all about that interaction, it is difficult to analyze because
the number of particles constructing a nucleus is too much large to analyze and
is too much small to consider statistically.</p>
<p>このような事情からも、原子核は発見から約1世紀近く経つにもかかわらず、理論実験共に今日でも盛んに研究がなされている。<br>
This is why many theorists and experimentalists all over the world study
nuclei, although it has passed about one century since discovered.</p>
<p>
さらに最近では、加速器の発達によって中性子過剰核や不安定核などといった自然界に存在しないような原子核を作り出すことができるようになり、その密度分布や励起状態などを調べることにより核力の性質や原子核内部の構造を明らかにしようという試みも始まっている。<br>
In resent days, we can create unnatural nuclei e.g. neutron rich nuclei or
unstable nuclei with particle accelerators developed, and can get more
opportunity to study the interaction or the structures, as shown more
information for their density distributions and excited states.</p>
<p>理論の面では、quarkモデルからQCDを用いて原子核の性質を明らかにしようとする方法も非常に盛んに行われている。<br>
, while many theorists approach the structure by studying QCD (Quantum Chromo
Dynamics).</p>
<p><br>
 Our Reseach</p>
<p>本年度の課題研究P4では、安定に存在している原子核の形状を見積もることを目標としている。<br>
In this year, we try to measure the shapes of some stable nuclei by following
experiment.</p>
<p>
前述のように原子核は陽子と中性子から構成されている。従って、原子核の形状を測定するには、陽子の密度分布と中性子の密度分布を測定すればよいことになる。<br>
Because each nucleus consists of protons and neutrons, it is efficient to
measure the density distributions of both protons and neutrons when we try to
determine the shape of the nuclei.</p>
<p>陽子は核力以外に電磁相互作用が働くため、電子散乱などを用いて測定することが可能である。<br>
We can easily measure the proton density distribution by using electron
scattering because only protons interact with electrons for their charge.</p>
<p>
しかし、中性子の密度分布の測定には陽子散乱など核力を用いることしかできないが、前述のように核力自体がまだ完全に解明されていないため、中性子の密度分布を測定することは陽子の密度分布を測定することに比べてはるかに難しい。<br>
On the other hand, it is much more difficult to measure the neutron density
distribution than the proton one. This is because neutrons interact with only
nuclei, but, as mentioned above, the interaction between nuclei is still
unknown in detail.</p>
<p>しかし、これまで行われてきた数々の実験から、原子核内の陽子と中性子の密度分布はほぼ等しいことが分かっている。<br>
However, it is known by a lot of previous experiments that the proton density
distribution in a nucleus is approximately equal to the neutron one.</p>
<p>
特に安定で質量数の大きい原子核では、密度が球対称でFermi関数分布のように分布すること、さらにいえば中心部分の密度が飽和していることが実験で明らかにされている。<br>
It is particularly shown by many experiments that, in massive nucleus, density
is spherically symmetric and distributed like Fermi distribution function,
furthermore, density of central part is saturated.</p>
<p>
我々の実験ではこの実験事実を踏まえた上で陽子の密度分布を電子散乱から見積もり、中性子の密度分布は陽子の密度分布と同じと考え、そこから原子核の形状を決定しようと考えている。<br>
 In our experiment, considering these fact, we will measure some nuclei density
and to determine the shape of those.</p>
<p>
ただし、前述した中性子過剰核では、陽子の密度分布よりも中性子の密度分布が外側に広がっているということが実験で観測されているが、我々が今回形状を見ようとしている原子核は安定な原子核でありこの中性子過剰核のような性質はあてはまらない。<br>
By experiments, neutron rich nuclei have more broad neutron density
distribution than proton one, but stable nuclei do not have the property.</p>
<p>具体的には、電子ビームを原子核ターゲットに照射し、角度ごとに散乱された電子の個数を測定して微分散乱断面積を出し、そこから原子核の形状を決定するform
factorを計算する。<br>
To be concretely, first, we apply electron beam to target(nuclei)  and measure
the number of scattered electron with respect to angles to the beam line, and
then calculate the differencial cross section and 'form factor', which is
needed in determining the shape of nuclei.</p>
<p>本実験では宇治にある京都大学化学研究所のLINAC（線形加速器）100MeVの電子ビームを用いるため当然電子は相対論的に扱わなければならない。<br>
We do experiment in Institute for Chemical Reseach in Kyoto Univercity and
utilize electron beam(LINAC) whose energy is 100MeV, so the movement of
electron must be considered relatively.</p>
<p>従って微分散乱断面積はラザフォード散乱の公式ではなく、QEDから導かれるMott散乱公式を用いる。<br>
So we calculate the differencial cross section by using not the Rutherford
scatterign formula but the Mott scattering formula, which get by using QED.</p>
<p>ただしMott散乱公式は点電荷に対する公式であり、原子核が有限の広がりをもっていることを考慮して、微分散乱断面積にはform
factorをかける必要がある。<br>
The Mott scattering formula is intended for point charge, and so, concidering
the finite extent of nuclei, we have to multiply 'form factor' to the
differencial cross section.</p>
<p>このform factorが原子核の形状をあらわすものであるが、実際には陽子の密度分布を3次元Fourier変換したものとなっている。<br>
'Form factor' signifies the shape of nuclear, and this is derived by
three-dimentional Fourier transform of proton density distribution.</p>
<p>従って、陽子の密度分布を調べるには、ある密度分布のモデルを立て、それをFourier変換して実験結果から得られるform
factorにfittingする、という作業が必要になってく。</p>
<p>So, for calculating the proton density distribution, we have to decide model
of some density distribution, and then fit what the distribution Fourier
transformed into 'form factor'.</p>
<p>問題はどのような密度分布のモデルを使ってfittingするかである。<br>
Then, what kind of models we use in fitting?</p>
<p>最も簡単なのは、fermi関数を用いることが考えられるが、我々はもう少し理論的にモデルを立てて計算したいと考えている。<br>
To use the fermi function is easiest, but we want to fit more
theoritically.</p>
<p>シュレーディンガー方程式でポテンシャルを決めてやれば波動関数が求まり、それによって存在確率即ち密度分布が求まる。<br>
Determining a potential, we will calculate the wave function by using
Schroedinger equation, and then, probability of existence, i.e. density
distribution is decided.</p>
<p>従って問題は一粒子が感じるポテンシャルをどう決めてやるかということになる。<br>
So, in this situation, most important thing is how we determine the potential
in which a nucleon move.</p>
<p>最も簡単なのはWoods-Saxonポテンシャルなどをそのまま当てはめて数値計算させてやることである。<br>
It is simplest to do numerical calculation by applying simple potential, for
example, Wood-Saxon potential.</p>
<p>しかし我々は一歩すすんで、例えばshell
modelなど、原子核を構成粒子の集まりだと考えてモデルを立て、そのモデルに基づいて一つの粒子が感じるポテンシャルをつくっていくことを目標としている。<br>
However, we do not use such potencial.<br>
We will try to think one model as not contradictory to the idea that a nucleus
consists of many components(nucleons), and to make a potential based on that
model.</p>
<p>さらに、Hartree-Fock近似を用いて、self-consistentなポテンシャルをつくることができれば尚良いと考えている。<br>
In addition to this, we think it is better to make a potential for
self-consistent by the use of Hartree-Fock approximation.</p>
<p> About Our Experiment</p>
<p>実験の詳細は、LINACで100MeVに加速された電子ビームをターゲットに照射し、散乱された電子をプラスチックシンチレータで検出する。<br>
In this section, we write information about our experiment.<br>
We apply accelerated electron beam (100MeV by LINAC) to target(nuclei), and
detect the scattered electrons by plastic scintillator and photomultiplier.</p>
<p>実際には、原子核は励起するので、弾性散乱だけではなく非弾性散乱も起こる。<br>
In fact, not only elastic scattering but also inelastic will occur, and then
the nuclei are excited.</p>
<p>そこで検出する前に磁石で曲げることで、運動量による選別を行い弾性散乱した電子のみのデータを取り出す。<br>
Therefore, we bend the scattered electrons by magnet, and distingish elastic
scattering electrons from inelastic, for the radii of electrons in magnetic
field are proportional to their own momenta.</p>
<p><br>
この磁石で曲げるという作業からresolutionは約2MeVとなっており、原子核の第1励起エネルギーがそれよりも小さいターゲットを用いてしまうと、弾性散乱と非弾性散乱の区別をつけることができなくなってしまう。<br>
In this process, resolution of measured momenta is about 2MeV.<br>
So, using the target whose lowest excited energy is lower energy than 2MeV, we
cannot that distinct .</p>
<p>そのようなことを考慮した結果、12C、208Pb、40Ca、16Oの原子核を調べることにした。<br>
As considering above, we decide to measure the shape of 12C, 208Pb, 40Ca, and
16O.</p>
<p>
実際には、Caは潮解性があり、またOは常温で気体でありターゲットとして扱うのが難しいため、実験に用いるターゲットは12C、208Pb、CaO（生石灰）、H2O（水）を考えている。<br>
A little thinking practically enable us to notice that Ca have hydroscopy and
that O is gas in room temperature.<br>
So, both simple substances are not suitable for targets in air. Consequently,
we will use C, Pb, CaO, and H2O for targets.</p>
<p>
Pbについては本来同位体が多く存在するためにターゲットとして使用するのは難しいが、今回の実験では純粋なものを入手することが可能であったため、それを用いることにした。<br>
In addition, natural Pb contains comparetively some isotopes and is not
suitable too, but we get pure Pb and use it for target.</p>
<p><br>
 textbook</p>
<p>教科書<br>
　実験<br>
Leo</p>
<p> </p>
<p>　理論<br>
前期：Shapes and Shells in Nuclear Structure<br>
Sven Goesta Nilsson and Ingemar Ragnarsson, Cambridge university press<br>
　　　　　原子核の理論について概説したもの。原子核を、微視的にquarkなど素粒子の相互作用からアプローチするのではなく、多体系として捉えて現象論的なモデル（liquid
drop model）やshell modelなどから原子核の構造にアプローチするという手法をとっている。</p>
<p><br>
Book used in 1st semester<br>
Title:Shapes and Shells in Nuclear Structure<br>
Author:Sven Goesta Nilsson and Ingemar Ragnarsson, Cambridge university
press<br>
Abstruct:A variety of models can be used to study nuclear structure and
dynamics. This book gives a comprehensive overview of these various models,
concentrating in particular on a description of deformed, and rotating, nuclei.
Following a treatment of the semi-empirical mass formula and nuclear stability,
the liquid-drop and simple shell models are introduced and described. The
spherical nuclear one-particle potential is introduced and developed to cover
the case of deformed nuclei. The latter chapters of the book are devoted to
discussions of barrier penetration, fast nuclear rotation, nucleon-nucleon
interactions, and the pairing interaction. Many problems and solutions are
included that help to illustrate key concepts. The book will be invaluable to
graduate students of nuclear physics, and to anyone engaged in research in this
field.</p>
<p>　　　後期：Computational Physics<br>
　　　　　　　Koonin<br>
　　　　　原子核理論には数値計算が必須であるため、数値計算の手法とその物理への応用を念頭に置いて書かれた本。数値スキームよりは数値計算の物理への応用に重点を置いた本であり、様々な物理現象の例が挙げられている。</p>
<p>Book used in 2nd semester<br>
Title:Computational Physics<br>
Author:Koonin</p>
<p> </p>
<p> </p>
<p> </p>

<p> </p>
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