※上記の広告は60日以上更新のないWIKIに表示されています。更新することで広告が下部へ移動します。

実力分布関数によって期待勝率を求める

実力分布関数をf(x)とし,プレイヤーA,BのレーティングをそれぞれX,X+aとする。

BがAに勝つためには,BがA以上の実力を発揮すればよい。
いま,Aがwの実力を出したとすると,Bはw以上の実力を発揮しなければいけない。その確率は
     +∞
     f(X+a) dX   (εは>0の小さな値)
     w+ε
となる。
(εはいくらでも小さくできるので0としても差支えない)
※ 実際のレーティングは整数値をとることがほとんどだが,便宜上,連続値をとるものとして考える
よって,Aがwの実力を発揮したとき,Bが勝つ確率は,
         +∞
      f(w) f(X+a) dX
         w
すべてのwについて考えるので,Bの期待勝率は
       +∞    +∞
       ∫( f(w) f(X+a) dX ) dw
       -∞    w+ε
となる。

(以下ではMaximaを使用しますが,計算結果に間違いがあった場合は,私の入力ミスの可能性が高いです)
たとえば,f(x)が正規分布とすると(以下明日以降追加)